O que é server side ou lado servidor

O server side ou lado servidor (em português), é usado para designar que uma aplicação roda no servidor e não no micro do usuário como boa parte das aplicações.
Entende-se por aplicação qualquer programa como banco de dados, firewall, servidor web, entre outros.
O banco de dados é um dos exemplos mais comuns de aplicação server side.

Em um sistema corporativo como o ERP, CRM, BI, entre outros o banco de dados é centralizado, isto é, ele fica hospedado no servidor, enquanto que diversos computadores clientes ficam espalhados pela empresa e comunicam com o servidor para fazer requisições ao banco de dados.
Na internet, além do banco de dados ser server side, boa parte do site também é server side. Por exemplo: Esta página que você está acessando agora tem suas informações guardadas no banco de dados e um sistema gerenciador de blogs (que eu mesmo criei) também é executado no servidor. Desta forma, quando você acessou esta página, este sistema foi ao banco de dados, pegou as informações necessárias, montou a página que você está vendo e depois enviou a página pronta para o seu navegador. Todo esse processamento é lado servidor, apenas a exibição da página ocorre no lado cliente.
Exemplos de aplicações que são executadas no servidor:

• Bancos de dados: SQL Server, MySQL, Oracle, etc.
• ASP / ASP.NET
• PHP
• JSP
• Entre outros

Desta forma, tudo que é executado no servidor é server side ou lado servidor e tudo que for executado no seu computador é aplicação do lado cliente.